主要从事高维复杂动力系统的稳定性、分岔与混沌理论及其应用研究。近年来主持国家自然科学基金4项。以第一作者或通讯作者在在 Chaos, EPL, Ocean Engineering, Appl, Math, Model, Appl. Math. Lett., Int. J. Nonlin. Mech., Discrete. Cont. Dyn-B, Int. J. Bifurcat. Chaos, Phys. Lett. A, J. Franklin I., Nonlin. Anal.: RWA, Nonlin. Dyn.等国际发表SCI论文60余篇，所发论文中9篇论文入选ESI高被引论文，Web of Science数据库中H指数31，总论文SCI他引2500余次。2017年出版学术专著1部 (魏周超，张伟，姚明辉著，《高维非线性系统的隐藏吸引子（英文）》，科学出版社)。

在前期国家自然科学基金的资助下，针对复杂系统的混沌动力学 机理及隐藏吸引子方面做出了一定的研究工作： (1) 证明了非光滑系统中同宿轨、异宿环以及 Smale 马蹄混沌的存在性，通过 构建随机 Melnikov 函数得到了有噪声激励下船舶横摇运动中的混沌参数条件，证 明了所建随机 Melnikov 函数方法在船舶混沌运动控制中的有效性。给出了高维分 段线性系统中吸引域估计、多稳态共存机制以及同宿轨、异宿环和 Smale 马蹄混 沌吸引子的存在性条件，推导了一类具有脉冲效应和噪声激励的混合分段光滑系 统的随机 Melnikov 函数。研究了船舶在非光滑扰动和随机激励下的随机分岔、混 沌运动以及多稳态结构，建立了有或无噪声激励的混沌判据，证明了有噪声激励 下船舶横摇运动中的混沌行为和抑制混沌方法的有效性。研究结果有助于本项目 中船舶与海洋工程领域基础科学问题的研究（第九届全国振动利用工程学术会议 暨第十七届辽宁省振动工程学会学术会议，中国振动工程学会青年学者论坛 2023 年第四次（特邀报告））； (2) 突破经典 Shilnikov 理论和 Melnikov 方法的框架，发现并证实了单圆盘发电机模型中隐藏混沌吸引子的存在性及其产生机制，并将隐藏超混沌吸引子相关结果应用于混沌电路领域。理论证明了高维系统中多极限环的存在性，探讨了无双曲不稳定平衡点时隐藏超混沌吸引子的复杂动力学。分析仅有三维局部稳定流形仅有三维局部不稳定流形条件下的混沌现象，通过动力系统分岔理论与微分几何Kosanbi-Cartan-Chern理论揭示了单圆盘发电机模型中隐藏混沌吸引子的产生机制，并将其混沌特性应用于电路设计中（申请人在国家自然科学基金委员会数理 科学部和中国力学学会动力学与控制专业委员会共同主办的“第十三届全国动力 学与控制青年学者研讨会”上做大会学术报告和“中国力学大会”动力学与控制 分会场做专题研讨报告）； (3) 基于非线性振动系统的分岔与混沌理论，研究了时滞粘性圆盘发电机模型 和列车轮对非光滑系统的定性、分岔以及混沌问题，揭示了时滞因素下隐藏混沌 吸引子产生的新机理，分析了稳定性理论在列车轮对模型中的应用。运用中心流 型方法对系统降维，探讨了时滞变化与鞍结点分岔、Hopf 分岔和同宿分岔之间的 关系，发现了双时滞对于产生隐藏混沌吸引子的影响，揭示了时滞变化时倍周期 分岔和阵发性混沌现象，并将隐藏超混沌吸引子相关结果应用于混沌电路与通信 领域。考虑车轮滚动半径和接触角等因素影响，推导出列车轮对非光滑系统 Hopf 分岔解析判别式，得到了轮对系统蛇形失稳时超临界和亚临界 Hopf 分岔产生的判 断条件，有助于动车组车辆轮对损伤原因及诊断的分析（2022 年第六届全国青年 微分方程暨纪念秦元勋先生诞辰 100 周年学术会议做特邀大会报告，获第二届秦 元勋青年数学奖，中国振动工程学会科学技术一等奖）。