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一阶逻辑语言独立性证明

First order logical language independence proof

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DOI	10.12208/j.aam.20230016
刊名	国际应用数学进展 Advances in International Applied Mathematics
年，卷(期)	2023, 5(3)
作者	张朝凯*,
作者单位	中山大学南方学院广州广东 ;
摘要	独立性是公理系统的重要性质之一。本文给出一阶逻辑的一个公理系统独立性的证明，其中大量运用了归纳原理和字符串规则，归纳原理包括数学归纳法和逻辑语言归纳原理等，字符串规则包括自由出现定义，替换定义以及无冲突地替换定义等，并从语法和语义方面分析了每条公理模式和规则的特征。本文突出的数学思想方法同样值得研究探讨。
Abstract	Independence is one of the important properties of axiom systems. This paper gives a proof of the independence of an axiom system in first-order logic, in which inductive principles and string rules are extensively used. Inductive principles include mathematical induction and logical language induction principles, and string rules include free occurrence definition, replacement definition and non-conflict replacement definition, etc. The characteristics of each axiom pattern and rule are analyzed from syntax and semantics. The mathematical thoughts and methods highlighted in this paper are also worth studying and discussing.
关键词	数理逻辑；一阶逻辑；公理；独立性
KeyWord	Mathematical logic; First-order logic; Axiom; independence
基金项目
页码	18-24

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